Orthogonalité et distances dans l’espace - Spécialité
Utiliser le produit scalaire : Orthogonalité de deux vecteurs
Exercice 1 : Déterminer si 2 vecteurs sont orthogonaux à partir de leur produit scalaire
Déterminer lesquels de ces 4 vecteurs sont orthogonaux
\[ \overrightarrow{t} (2 ; -2 ; 0) \] \[ \overrightarrow{u} (0 ; 0 ; -2) \] \[ \overrightarrow{v} (-1 ; 2 ; 2) \] \[ \overrightarrow{w} (-1 ; 1 ; 1) \] Parmi les choix suivants, lesquels sont vrais?- A.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{u} \) sont orthogonaux
- B.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- C.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- D.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- E.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- F.\( \overrightarrow{v} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- G.aucun de ces vecteurs ne sont orthogonaux
Exercice 2 : Déterminer si 2 vecteurs sont orthogonaux à partir de leur produit scalaire
Déterminer lesquels de ces 4 vecteurs sont orthogonaux
\[ \overrightarrow{t} (1 ; 2 ; 1) \] \[ \overrightarrow{u} (-2 ; 1 ; 0) \] \[ \overrightarrow{v} (0 ; -3 ; 0) \] \[ \overrightarrow{w} (0 ; 2 ; 0) \] Parmi les choix suivants, lesquels sont vrais?- A.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{u} \) sont orthogonaux
- B.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- C.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- D.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- E.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- F.\( \overrightarrow{v} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- G.aucun de ces vecteurs ne sont orthogonaux
Exercice 3 : Déterminer si 2 vecteurs sont orthogonaux à partir de leur produit scalaire
Déterminer lesquels de ces 4 vecteurs sont orthogonaux
\[ \overrightarrow{t} (0 ; -1 ; 1) \] \[ \overrightarrow{u} (1 ; -2 ; -2) \] \[ \overrightarrow{v} (0 ; 0 ; 1) \] \[ \overrightarrow{w} (2 ; -3 ; -1) \] Parmi les choix suivants, lesquels sont vrais?- A.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{u} \) sont orthogonaux
- B.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- C.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- D.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- E.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- F.\( \overrightarrow{v} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- G.aucun de ces vecteurs ne sont orthogonaux
Exercice 4 : Déterminer si 2 vecteurs sont orthogonaux à partir de leur produit scalaire
Déterminer lesquels de ces 4 vecteurs sont orthogonaux
\[ \overrightarrow{t} (0 ; -1 ; -3) \] \[ \overrightarrow{u} (1 ; 1 ; -2) \] \[ \overrightarrow{v} (2 ; 1 ; -3) \] \[ \overrightarrow{w} (-1 ; 2 ; 2) \] Parmi les choix suivants, lesquels sont vrais?- A.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{u} \) sont orthogonaux
- B.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- C.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- D.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- E.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- F.\( \overrightarrow{v} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- G.aucun de ces vecteurs ne sont orthogonaux
Exercice 5 : Déterminer si 2 vecteurs sont orthogonaux à partir de leur produit scalaire
Déterminer lesquels de ces 4 vecteurs sont orthogonaux
\[ \overrightarrow{t} (1 ; -3 ; 2) \] \[ \overrightarrow{u} (0 ; 1 ; 1) \] \[ \overrightarrow{v} (2 ; -2 ; -3) \] \[ \overrightarrow{w} (0 ; 0 ; 0) \] Parmi les choix suivants, lesquels sont vrais?- A.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{u} \) sont orthogonaux
- B.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- C.\( \overrightarrow{t} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- D.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux
- E.\( \overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- F.\( \overrightarrow{v} \) et \( \overrightarrow{w} \) sont orthogonaux
- G.aucun de ces vecteurs ne sont orthogonaux